одно из основных положений теории метрических пространств (См. Метрическое пространство) о существовании и единственности неподвижной точки множества при некотором специальном ("сжимающем") отображении его в себя. С. о. п. применяют главным образом в теории дифференциальных и интегральных уравнений.

Произвольное отображение А метрического пространства М в себя, которое каждой точке х из М сопоставляет некоторую точку у = Ax из М, порождает в пространстве М уравнение

Ax = х. (*)

Действие отображения А на точку х можно интерпретировать как перемещение её в точку у = Ax. Точка х называется неподвижной точкой отображения А, если выполняется равенство (*). Т. о. вопрос о разрешимости уравнения (*) является вопросом о нахождении неподвижных точек отображения А.

Отображение А метрического пространства М в себя называется сжатым, если существует такое положительное число α < 1, что для любых точек х и у из М выполняется неравенство

d (Ax, Ау) ≤ αd (х, у),

где символ d (u, υ) означает расстояние между точками u и υ метрического пространства М.

С. о. п. утверждает, что каждое сжатое отображение полного метрического пространства в себя имеет, и притом только одну, неподвижную точку. Кроме того, для любой начальной точки x₀ из М последовательность {x_n}, определяемая рекуррентными соотношениями

x_n = Ax_n-1, n = 1,2,...,

имеет своим пределом неподвижную точку х отображения А. При этом справедлива следующая оценка погрешности:

.

С. о. п. позволяет единым методом доказывать важные теоремы о существовании и единственности решений дифференциальных, интегральных и др. уравнений. В условиях применимости С. о. п. решение может быть с наперёд заданной точностью вычислено последовательных приближений методом (См. Последовательных приближении метод).

С помощью определённого выбора полного метрического пространства М и построения отображения А эти задачи сводят предварительно к уравнению (*), а затем находят условия, при которых отображение А оказывается сжатым.

Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, т. 5, М., 1959.

Ш. А. Алимов.

один из основных принципов динамики (См. Динамика), согласно которому, если к заданным (активным) силам, действующим на точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоединить силы инерции, то получится уравновешенная система сил. Назван по имени франц. Учёного Ж. Д'Аламбера. Из Д. п. следует, что для каждой i-той точки системы F_i + N_i + J_i = 0, где F_i - действующая на эту точку активная сила, N_i - реакция наложенной на точку связи (см. Связи механические), J_i - сила инерции, численно равная произведению массы m_i точки на её ускорение w_i (J_i = m_iw_i) и направленная противоположно этому ускорению. Д. п. позволяет применить к решению задач динамики более простые методы статики (См. Статика), поэтому им широко пользуются в инженерной практике. Особенно удобно им пользоваться для определения реакций связей в случаях, когда закон происходящего движения известен или найден из решения соответствующих уравнений.

С. М. Торг.

один из наиболее фундаментальных физических законов, согласно которому любой процесс протекает одинаково в изолированной материальной системе, находящейся в состоянии покоя, и в такой же системе, находящейся в состоянии равномерного прямолинейного движения. Состояние движения или покоя определяется здесь по отношению к произвольно выбранной инерциальной системе отсчёта (См. Инерциальная система отсчёта); физически эти состояния полностью равноправны. Эквивалентная формулировка О. п.: законы физики имеют одинаковую форму во всех инерционных системах отсчёта. О. п. вместе с постулатом о независимости скорости света в вакууме от движения источника света легли в основу специальной (частной) теории относительности А. Эйнштейна (см. Относительности теория).

И. Ю. Кобзарев.

принцип запрета, фундаментальный закон природы, согласно которому две тождественные частицы с полуцелым Спином (в единицах ħ) не могут одновременно находиться в одном состоянии. Сформулирован в 1925 швейцарским физиком В. Паули для электронов в атоме, затем распространён на любые частицы (элементарные частицы, ядра, атомы, молекулы) с полуцелым спином (фермионы). В дальнейшем Паули показал, что принцип запрета является следствием существующей в релятивистской квантовой механике связи спина и статистики: частицы с полуцелым спином подчиняются Ферми - Дирака статистике (См. Ферми - Дирака статистика). В частности, Волновая функция системы одинаковых фермионов должна быть антисимметричной относительно перестановки любых двух фермионов; отсюда и следует, что в одном состоянии может находиться не более одного фермиона.

П. п. сыграл решающую роль в понимании закономерностей заполнения электронных оболочек атома; он послужил исходным пунктом для объяснения атомных и молекулярных спектров, фундаментальна роль П. п. в квантовой теории твёрдого тела: применение П. п. привело к новой, фермиевской, статистике для электронного газа, являющейся основой для объяснения большинства тепловых, электрических и магнитных свойств твёрдого тела. Существенное место занимает П. п. в теории ядра (на П. п. основана, например, модель ядерных оболочек), а также в теории ядерных реакций и реакций между элементарными частицами.

Лит.: Теоретическая физика 20 века. [Памяти В. Паули. Переводы], М., 1962.

В. П. Павлов.